Обсуждение блогов
Блог: Задачка для хвоста
Блог: Записки среднего звена
Докажите, что n^3+2n делится на три при любом натуральном n
вот так и надо писать в условиях задачи… а то развелось сейчас "писателе задачек", которые что-то себе подразумевают, а сформулировать не могут… я уже утрахался помогать племянникам решать олимпиадные задачи, которые писаны такими умельцами ))
Алеф, если у вас большой опыт в решении задач, какой смысл придираться к словам?:) и ежу понятно, что без упущенного мною уточнения задача имеет бесконечное множество ответов…
да в вашем варианте всё понятно, конечно… тривиально… извините, что я так резко… просто бывает, что условия задачи поставлены таким образом, что остаётся только догадываться, что автор имел в виду ))
Число n может давать при делении на 3 один из трех остатков: 0, 1, 2.
Рассмотрим три случая.
Если n дает остаток 0, то и n^3 и 2n делятся на 3 и поэтому n^3 + 2n также делится на 3.
Если n дает остаток 1, то n^3 дает остаток 1, 2n – остаток 2, а 1 + 2 делится на 3.
Если n дает остаток 2, то n^3 дает остаток 1, n^2 – остаток 2, 2n – остаток 1, а 2 + 1 делится на 3.
Рассмотрим три случая.
Если n дает остаток 0, то и n^3 и 2n делятся на 3 и поэтому n^3 + 2n также делится на 3.
Если n дает остаток 1, то n^3 дает остаток 1, 2n – остаток 2, а 1 + 2 делится на 3.
Если n дает остаток 2, то n^3 дает остаток 1, n^2 – остаток 2, 2n – остаток 1, а 2 + 1 делится на 3.
Последние обсуждаемые темы на этом форуме: | Ответов | Автор | Обновлено |
---|---|---|---|
Выбрал новую тему | 5 | Туман-Туман | 24.04.2024 в 19:50 Coreysnach |
Займ без официального трудоустройства | 1 | viktoriakropova | 24.04.2024 в 14:53 lecompt1221 |
Продвигайте свой бизнес с SpravBiz.ru: Рекламные возможности | 1 | spravbizip | 22.04.2024 в 12:21 lecompt1221 |
Бизнес-мотивация в современном мире: уроки от Евгения Ренге | 1 | htpsattes | 22.04.2024 в 10:44 lecompt1221 |
10 Лучших идей для малого бизнеса из дома | 1 | Acmekid | 22.04.2024 в 10:43 lecompt1221 |