Обсуждение блогов
Блог: Задачка для хвоста

Блог: Записки среднего звена
Докажите, что n^3+2n делится на три при любом натуральном n

вот так и надо писать в условиях задачи… а то развелось сейчас "писателе задачек", которые что-то себе подразумевают, а сформулировать не могут… я уже утрахался помогать племянникам решать олимпиадные задачи, которые писаны такими умельцами ))

Алеф, если у вас большой опыт в решении задач, какой смысл придираться к словам?:) и ежу понятно, что без упущенного мною уточнения задача имеет бесконечное множество ответов…

да в вашем варианте всё понятно, конечно… тривиально… извините, что я так резко… просто бывает, что условия задачи поставлены таким образом, что остаётся только догадываться, что автор имел в виду ))

Число n может давать при делении на 3 один из трех остатков: 0, 1, 2.
Рассмотрим три случая.
Если n дает остаток 0, то и n^3 и 2n делятся на 3 и поэтому n^3 + 2n также делится на 3.
Если n дает остаток 1, то n^3 дает остаток 1, 2n – остаток 2, а 1 + 2 делится на 3.
Если n дает остаток 2, то n^3 дает остаток 1, n^2 – остаток 2, 2n – остаток 1, а 2 + 1 делится на 3.
Рассмотрим три случая.
Если n дает остаток 0, то и n^3 и 2n делятся на 3 и поэтому n^3 + 2n также делится на 3.
Если n дает остаток 1, то n^3 дает остаток 1, 2n – остаток 2, а 1 + 2 делится на 3.
Если n дает остаток 2, то n^3 дает остаток 1, n^2 – остаток 2, 2n – остаток 1, а 2 + 1 делится на 3.
Последние обсуждаемые темы на этом форуме: | Ответов | Автор | Обновлено |
---|---|---|---|
развалюха | 22 | joawiggca | Вчера в 16:05 BrianAbimE |
elslots фриспины промокод | 0 | anatoliychumak1991 | 29.08.2025 в 14:50 anatoliychumak1991 |
elslots фриспины промокод | 0 | anatoliychumak1991 | 29.08.2025 в 14:49 anatoliychumak1991 |
интересно:-) | 6 | coungoldsadd | 14.08.2025 в 00:09 Businessrnb |
Мотошоломи | 0 | GeraraPeque | 24.07.2025 в 11:52 GeraraPeque |